dekkersj Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 (edited) ... Edited 12 november 2007 by dekkersj Link to comment Share on other sites More sharing options...
buizenbart Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Link to comment Share on other sites More sharing options...
Pjotr Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Wat is nu de SNR van een signaal dat uit slechts 1 sinus bestaat? Welnu, FullScale = 1 V, dus de topspanning komt op 1/2 V. De rms waarde van die sinus (in de volksmond het vermogen) is dus (0.5/sqrt(2))^2 = 1/8 Duh ???????????????? Waar komt dat kwadraat vandaan? En de Rms waarde van een spanning is het vermogen? Is dat een soort nieuwe natuurkunde? Btw muziek is geen sinussignaal maar wiskundig gezien een willekeurig signaal. Dus kun je daar alleen van gemiddeld vermogen over een bepaalde tijd spreken. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Sodejuu Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Wat is nu de SNR van een signaal dat uit slechts 1 sinus bestaat? Welnu, FullScale = 1 V, dus de topspanning komt op 1/2 V. De rms waarde van die sinus (in de volksmond het vermogen) is dus (0.5/sqrt(2))^2 = 1/8 Duh ???????????????? Waar komt dat kwadraat vandaan? En de Rms waarde van een spanning is het vermogen? Is dat een soort nieuwe natuurkunde? Btw muziek is geen sinussignaal maar wiskundig gezien een willekeurig signaal. Dus kun je daar alleen van gemiddeld vermogen over een bepaalde tijd spreken. Dat is hogere wiskunde voor beginners dmv simpel machtsverheffen. Laat op een muzieksignaal eens de chaostheorie los. Wie weet wat je dan voor een resultaat krijgt Link to comment Share on other sites More sharing options...
Pjotr Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Laat op een muzieksignaal eens de chaostheorie los. Wie weet wat je dan voor een resultaat krijgt Een Hear forum? Link to comment Share on other sites More sharing options...
Bakmeel Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Dekkers, Je maakt een denkfout Als een signaal bestaat uit twee sinussen wil dat niet zeggen dat het fullscale signaal bestaat uit twee keer de helft, met in iedere helft een sinus. Je moet een stapje terug doen in de berekening van de RMS spanning. De RMS waarde van een spanning is overigens niet een vermogen... maar dat terzijde. voor 1 sinus is de basisberekenin van rms: SQRT(1/PI*[integraal van 0 tot pi van a*sin(x)]^2) Een beetje lastig zo in tekst maar zet het eens op papier van wordt het wel duidelijk hoop ik. Voor de RMS van a*sinus(x) is dat heel handig, namelijk a/SQRT(2) Voor een signaal van meerdere sinussen wordt het wat complexer, omdat je signaal nu de som van die twee signalen is. om een correcte RMS waarde te berekenen moet je de integraal nemen van het gekwadrateerde somsignaal a*0.5*sin(x)+a*0.5*sin(a*x). de 0.5 staat er nu voor omdat de som niet meer mag worden dan 1 (je fullscale niveau, a.). Goed... dat wordt dan een lekker stukje wiskunde maar het resultaat is dat de RMS waarde voor een oneindig aantal sinussen zal toenemen naar 1, en wel volgens een logaritmisch verloop. En verder... Muziek is niet op te delen in N sinussen, dus moet je het doen met een RMS waarde die volgt uit een meting of uit een schatting succes! Link to comment Share on other sites More sharing options...
s0000884 Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Beste allen, Misschien een beetje rare vraag, maar het heeft met signaal ruis afstand te maken. SNR dus of dynamisch bereik. Dit is de uitgangspositie: ik heb een AD converter en die heeft een FullScale level van 1 V. Daaruit volgt een stapgrootte q = FS/(2^b - 1), waarbij b het aantal bits voorstelt. q = 1/65535, maar daar gaat mijn vraag niet direct over. De SNR wordt bepaalt door het signaal-"vermogen" en het ruis-"vermogen". Bij een gewone kwantisator is dat ruisniveau q^2/12. Hierbij doe je al een aanname (die volgens mij iedereen doet): dat is dat binnen 1 LSB aan analoge spanningswaarden de eigenlijke amplitude hierbinnen uniform is verdeeld. Bij een driehoekig signaal betekent dit dat de SNR inderdaad uit te rekenen is door de RMS hiervan te vergelijken met eentwaalfdekuukwadraat. Bij een sinus kan de eigenlijke SNR nog minimaal afwijken omdat deze dus ook afhangt van de frequentie v/d sinus, relatieve fases van je samplemomenten enz. Als we dit even niet meenemen: Wat is nu de SNR van een signaal dat uit slechts 1 sinus bestaat? Welnu, FullScale = 1 V, dus de topspanning komt op 1/2 V. De rms waarde van die sinus (in de volksmond het vermogen) is dus (0.5/sqrt(2))^2 = 1/8. SNR = 98 dB. Nu komt het. Wat is nu de SNR van een signaal bestaande uit 2 sinussen die niets met elkaar te maken hebben? Ik verander niets aan het FullScale niveau dus de beide sinussen hebben een amplitude van 1/4 gekregen. En hier gaat je redenering fout. Twee ongecorrelleerde sinussen mogen beide een amplitude van 0.5/sqrt(2) hebben ipv 0.5/2. Je telt de vermogens v/d sinussen bij elkaar op; DIE mogen tezamen niet boven de 1 W (full scale) uitkomen. Je heb immers de eenheidsweerstand gekozen en heb je DB scale genormaliseerd aan 1Vpp = 0.5W. Dan is de totale spanningsamplitude van de sinussen gelijk aan sqrt(VsinusA^2 + VsinusB^2). De rms waarde van 1 sinus is nu 1/32 en van beide sinussen 1/16. Het ruisniveau verandert niet en de nieuwe SNR is plotseling 95 dB... De RMS waarde van 1 enkele sinus is nu 1/16 (de helft van het vermogen van 1 sinus) en tezamen nog steeds 1/8. De SNR blijft gelijk. Even kleine toevoeging: Een maximale SNR haal je dus niet met een sinus maar met bijv. een blokgolf. Deze heeft een verwachtingswaarde die gelijk is aan zijn amplitude (en niet de helft van zijn amplitude zoals bij een sinus het geval is). Je mag net zolang sinussen optellen totdat je nergens momentaan boven 0.5W uitkomt. Link to comment Share on other sites More sharing options...
s0000884 Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Dekkers, Je maakt een denkfout We schreven het gelijktijdig op maar je was me net voor.. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Pjotr Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 En hier gaat je redenering fout. Twee ongecorrelleerde sinussen mogen beide een amplitude van 0.5/sqrt(2) hebben ipv 0.5/2. Als de som van de totale piek-piekwaarde 1 is mag ook bij ongecorreleerde simussen de som van de piek-piekwaarde niet boven de 1 uit komen. En bij gelijke amplitude van 2 afzonderlijke sinussen mogen ze dus afzonderlijk geen grotere piek-piekwaarde van 0,5 hebben. Eigenlijk kun je hier net zo goed van piekwaarde spreken omdat een sinus symetrisch om de nul gaat. Overigens is de definitie van de Rms waarde die waarde van een een wisselende spanning die gemiddeld dezelfde warmte (is idd vermogen) opwekt in een weerstand als een vergelijkbare DC spanning. Link to comment Share on other sites More sharing options...
s0000884 Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Ik dacht het niet vriend! Klopt; ik ben weer eens aan het slapen. Eis is dat momentane spanning niet boven +/-0.5 mag komen. Met 1 sinus levert je dat dus 98 dB op en met twee sinussen 95 dB Punt is echter dat een willekeurig signaal op te delen is in een hele berg sinussen die allen ongecorrelleerd zijn. Dat deze dan momentaan niet boven je topamplitude mogen uitkomen betekent niet dat je altijd de sinussen in amplitude moet verlagen opdat de toppen van de sinussen altijd binnen je spanningbereik liggen. Stel je hebt de serie: A(t) = sum[n=0...N] {sin(t*a*2^n)} Dus een serie waarvan de sinussen in frequentie telkens verdubbelen, dan moet je telkens elkanders toppen optellen, de som mag niet boven 0.5 uitkomen EDIT: even de SNR formule verbeteren: SNR = 98 - 10log(1/n) dB Immers heb je 1/3 van je vermogen over bij 3 sinussen en dus 1/n vermogen over bij n sinussen. Echter heb je de volgende serie: A(t) = 2/pi*sum[n=0..N] {(1/(2n+1))(sin(2n+1)*pi*f*t)} (= serie van blokgolf met frequentie f en amplitude 0.5) Dan mag deze serie tot oneindig doorlopen; je SNR benadert 101 dB. Bij audio zal de serie frequenties ergens hier tussen in liggen. Dit is wat ik zonet ongeveer bedoelde (je vermogen blijft onder de 1) maar ik ben natuurlijk niet slim genoeg om even geen rekening met momentane amplitude rekening te houden. EDIT: even samenvatten: je hebt bij verschillende vormen signalen verschillende maximale power-SNR waarden als je aan een maximale momentane amplitude gebonden bent. Bij een blokgolf is je SNR al 3 dB beter dan bij een sinus. Bij een hele berg vervelende sinussen is dit dus Link to comment Share on other sites More sharing options...
Pjotr Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Muziek bestaat uit een hele berg sinussen, maar hoe groot mag die berg zijn voordat de SNR bijvoorbeeld 60 dB wordt? Steeds 3 dB eraf kennelijk. Ofwel 12 sinussen... 3 dB geldt voor iedere verdubbeling van het aantal sinussen. Voor 36 db verlaging kom je dan op 2^12 = 4096 sinussen uit, grofweg gesproken. Eigenlijk is het 2^(36/3,010299.........) = 3981 sinussen. Als je tenminste uitgaat van de totale Rms waarde van dat aantal sinussen. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Pjotr Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 De rms waarde voor de som van N sinussen: V_rms = wortel(V1_rms^2 + .................... + VN_Rms^2) Voor N gelijke sinussen (in amplitude) met een maximale som van 1: V_rms = wortel(N*(V_1/N)^2) oftewel wortel((V_1)^2/N) Nauwkeuriger is het 3981 sinussen (en nog en heel klein beetje achter de komma) 20*log(wortel(1/3981)) = -36 Geen bewijs maar toch. Link to comment Share on other sites More sharing options...
WanFie Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Ehm... ik snap hier natuurlijk niks van, maar wat is het diepere doel van deze discussie... Zijn we de CD opnieuw aan het uitvinden, of proberen we "hem" te verbeteren.... Leg eens uit, in voor mij (leek) begrijpelijke taal waar dit over gaat... Link to comment Share on other sites More sharing options...
s0000884 Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Twee keer mis: ik denk dat je 6.02*N + 1.76 bedoelt en ten tweede dit is dus het maximum! Ik ben nog steeds aan het slapen. inderdaad 98 dB geldt voor een sinus want RMS spanning van sinus = 2^N*q/(2*sqrt(2)) en RMS ruis = q/sqrt(12) met q=LSB. Dat laat echter onverlet dat voor een blokgolf geldt V_RMS = 2^N*q/2 en dat je dus met een blokgolf 3 dB meer SNR hebt dan met een sinus. Immers: 20log(2^N*sqrt(12)/2) = 20 log (sqrt(12)/2) + 20*N*log(2) = 4.77 + 6.02*N = 101 dB. (in geval N = 16) Link to comment Share on other sites More sharing options...
s0000884 Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 De rms waarde voor de som van N sinussen: V_rms = wortel(V1_rms^2 + .................... + VN_Rms^2) Voor N gelijke sinussen (in amplitude) met een maximale som van 1: V_rms = wortel(N*(V_1/N)^2) oftewel wortel((V_1)^2/N) Nauwkeuriger is het 3981 sinussen (en nog en heel klein beetje achter de komma) 20*log(wortel(1/3981)) = -36 Geen bewijs maar toch. Waarom niet zo: 1 sinus heeft vermogen A^2 en amplitude A n sinussen mogen maximaal amplitude A hebben dus ieder apart A/n totaal vermogen van n sinussen wat overblijft is dan n*(A/n)^2 = A^2/n Dus bij n sinussen n keer zo weinig vermogen. Dit levert een SNR op van SNR = 98 (van 1 sinus) + 10log(1/n) dB gelijkstellen aan 60 dB levert dan 6309 sinussen op. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Pjotr Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Waarom niet zo: 1 sinus heeft vermogen A^2 en amplitude A n sinussen mogen maximaal amplitude A hebben dus ieder apart A/n totaal vermogen van n sinussen wat overblijft is dan n*(A/n)^2 = A^2/n Dus bij n sinussen n keer zo weinig vermogen. Dit levert een SNR op van SNR = 98 (van 1 sinus) + 10log(1/n) dB gelijkstellen aan 60 dB levert dan 6309 sinussen op. Ga jij eerst maar echt slapen en kijk dan morgen nog eens wat je daar opschreef We hebben het over Rms spanningen en daaroor geldt nog steeds 20log (V1_rms/V2_rms). Alleen als je het vermogen tgv die spanningen bekijkt heb je 10log... Maar dan heb je ook te maken (V1_rms)^2/(V2_rms)^2 Link to comment Share on other sites More sharing options...
Pjotr Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Bij mijn weten is SNR toch echt 20*log(Vsignal_rms/Vnoise_rms) = 10*log(P_sig/P_noise) Kan er echt niets anders van maken. Ga je van het vermogen uit dan moet je die spanningen kwadrateren en de weerstand meenemen waar dat vermogen in verdwijnt en dan geldt idd 10*log. Maar dan kom je nog steeds op hetzelfde uit. Je moet dat vermogen dus wel terug gaan rekenen naar rms spanningen en dat scheelt een kwadraatje of een worteltje, 'tis maar hoe je het bekijkt. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Pjotr Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Maar wat zit je dan te goochelen met dat ruisvermogen in het systeem? Dat verandert toch niet, of je nu 1 sinus neemt of de som van meerdere sinussen? Link to comment Share on other sites More sharing options...
s0000884 Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Alleen als je het vermogen tgv die spanningen bekijkt heb je 10log. Ik keek ook naar vermogen. Ik zei alleen: n sinussen betekent een totale vermogensvermindering van een factor n. Als je 98 dB aan SNR hebt, en je haalt daar een signaalvermogen van een factor n af, dan is dat toch gewoon SNRnieuw = SNRoud - 10log(die factor"n") of zoals ik schreef SNRnieuw = SNRoud + 10log( Link to comment Share on other sites More sharing options...
s0000884 Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Px = n*(A/(n*sqrt(2)))^2 = A^2/(2*n) en met A = 1/2 (FullScale is 1) wordt dit 1/(8n). En dat is dus n keer kleiner dan 1/8 (het vermogen bij 1 sinus) Bij 1 sinus geldt 98 dB. Dus bij n sinussen 98 - 10log(n) dB. Maar goed ik moet waarschijnlijk ook gaan slapen. Link to comment Share on other sites More sharing options...
robx Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 boeiend. en wat is nou de conclusie uit deze oefening? is snr bepalend voor kwaliteit of zo? waarom hoor ik dan prachtige 3-dimensionale opnames uit concertzalen live op de radio, evenwel met niet te verwaarlozen ruis? groet Link to comment Share on other sites More sharing options...
s0000884 Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 6442 sinussen Voor een vergelijking zou je eigenlijk een PCM opname moeten pakken, opschalen totdat de hardste geluiden (de hoogste pieken in het tijddomein) n Link to comment Share on other sites More sharing options...
s0000884 Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Andersom gezegd: als je een signaal"vermogen" hebt van -47.1 dB (dat zijn die 6442 sinussen), dan zal dat signaal een SNR hebben van 60 dB. Dit is dus een grens van een 16 bit systeem, mits je 60 dB SNR hanteert. Lijkt me aannemelijk. Je pakt nu een extreem worst case scenario. De fasen van alle sinussen moeten nu zodanig zijn dat er minimaal 1 moment is waarop alle sinussen tegelijk maximaal zijn. Hoe groot is die kans bij 6k+ sinussen? Hoe groot is de kans bij een gaussisch verdeeld muzieksignaal? Of maak ik nu zelf een denkfout? Mijn gevoel zegt dat het aantal sinussen effectief bij een opname (de som van sinussen verandert steeds bij muziek) veel groter kan zijn. Link to comment Share on other sites More sharing options...
s0000884 Posted 18 januari 2006 Report Share Posted 18 januari 2006 Ik kan natuurlijk een rekenfoutje hebben gemaakt... Dat heb je toch niet berekend? Hoeveel sinussen overeenkomen met een gemiddeld stuk muziek? Link to comment Share on other sites More sharing options...
buizenbart Posted 19 januari 2006 Report Share Posted 19 januari 2006 Na een jaar of vijftien vermijden word ik helaas via mijn hobby weer geconfronteerd met ellende als 20log(2^N*sqrt(12)/2) = 20 log (sqrt(12)/2) + 20*N*log(2) = 4.77 + 6.02*N = 101 dB Ik ben nog steeds een 'alfa', ik zie weer sterretjes en het begint me weer te duizelen Link to comment Share on other sites More sharing options...
Recommended Posts
Create an account or sign in to comment
You need to be a member in order to leave a comment
Create an account
Sign up for a new account in our community. It's easy!
Register a new accountSign in
Already have an account? Sign in here.
Sign In Now